Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy \(y\), pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou.
Definice
Funkce \(f\) je sudá, právě když platí:
- Pro všechna \(x\) z definičního oboru leží v definičním oboru i \(-x\) a zároveň
\(f(x)=f(-x)\).
Definice
Funkce \(f\) je lichá, právě když platí:
- Pro všechna \(x\) z definičního oboru leží v definičním oboru i \(-x\) a zároveň
\(f(-x)=-f(x)\).
Příklady
Pro lepší představu pojmu sudá a lichá funkce nám opět poslouží applety - budete-li pohybovat posuvníkem v dolní části, pak uvidíte, co musí platit pro sudou (lichou) funkci.
| Sudá funkce \(y=x^2\). | Lichá funkce \(y=x\). |
