Zadání kvadratické funkce
Kvadratická funkce může být zadána
předpisem
\(f:y=x^2-4x+3\)
třemi různými body, které neleží na přímce
Jsou dány body \(A=[0;3]\), \(B=[2;-1]\), \(C=[4;3]\). Na souřadnice těchto bodů můžeme nahlížet jako na tři uspořádané dvojice \([x_1;f(x_1)]\), \([x_2;f(x_2)]\) a \([x_3;f(x_3)]\).
Souřadnice \(x\), \(y\) všech tří bodů musí vyhovovat rovnici \(f:y=ax^2+bx+c\). Napíšeme si tedy tři rovnice, kde za \(x\) a \(y\) dosadíme souřadnice bodů \(A\), \(B\) a \(C\), čímž dostaneme soustavu tří lineárních rovnic pro tři neznámé \(a\), \(b\) a \(c\).
\( \begin{array}{rcccccc} 3&=&a\cdot 0 &+&b\cdot 0&+&c\\ -1&=&a\cdot 4 &+&b\cdot 2&+&c\\ 3&=&a\cdot 16 &+&b\cdot 4&+&c\\ \end{array} \)
Po vyřešení získáme pro \(a\), \(b\) a \(c\) tyto hodnoty
\(a=1\)
\(b=-4\)
\(c=3\)
a předpis kvadratické funkce má tvar
\(f:y=x^2-4x+3\).
