Test k tématu Funkce


1. Určete předpis lineární funkce, která prochází body \(A=[-4;3]\), \(B=[2;5]\).
a) \(y=5x-15\)
b) \(y = -\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\)
c) \(y = \frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\)
d) \(y = \frac{1}{3}x+\frac{13}{3}\)

2. Určete definiční obor funkce \(g: y=\frac{x}{3}-7\), \(H(g)=(-5;3\rangle\).
a) \(D(g)=\langle-30;6)\)
b) \(D(g)=(6;30\rangle\)
c) \(D(g)=(6;10\rangle\)
d) \(D(g)=(-3;6\rangle\)

3. Řidič chtěl načerpat benzín. Měl na výběr ze 2 čerpacích stanic, kde 1. stanice byla 2 km daleko a benzín tu stál 28,50 Kč. Druhá stanice byla 7 km daleko a cena benzínu tu byla 26,40 Kč. Předpokládejme, že cesta do 1. stanice řidiče vyjde na 10 Kč a cesta do 2. stanice na 31 Kč. Vypočtěte, od jakého množství benzínu se vyplatí jet do 2. stanice.
Do čerpací stanice se vyplatí jet pro alespoň (litrů)

4. Napište předpis kvadratické funkce, která prochází body \(A=[-2;-12]\), \(B=[2;0]\) a \(C=[4;0]\).
a) \(y=\frac{1}{2}x^2+4x-3\)
b) \(y = -\frac{1}{2}x^2+3x-4\)
c) \(y = -x^2+6x-8\)
d) \(y = x^2-6x-8\)

5. Jak nízký může být most (resp. jeho spodní část, která má tvar paraboly), jehož šířka na úrovni silnice má být 8 m, aby pod ním projelo i nákladní auto, které má rozměry 2,5 m šířka a 2,8 m výška?
Minimální výška mostu (v metrech, zaokrouhlená na tři desetinná místa) je:

6. Pro funkci \(f: y = a\frac{(\frac{x}{2}+3)^5}{12}\) určete koeficient \(a\) (popřípadě vyjádřete zlomkem) tak, aby graf funkce procházel bodem \([-2;3]\).
\(a =\)

7. Výrok \(\log_{10}{2}+\log_{10}{5}-\frac{1}{\log_3{10}}<2\log_{10}{4}-1\) je:
a) pravdivý
b) nepravidvý

8. Najděte souřadnice středu rovnoosé hyperboly dané rovnicí \(h: y=\frac{5x-3}{4x+2}\).
Pozn.: Převedeme na tvar \(y=m+\frac{k}{x+l}\), který je v kapitole Definice lineární lomené funkce. Z toho tvaru vidíme souřadnice středu takto: \(S=[-l;m]\).
a) \(S=[\frac{1}{2};\frac{5}{4}]\)
b) \(S=[-\frac{1}{2};\frac{5}{4}]\)
c) \(S=[\frac{1}{4};\frac{5}{2}]\)
d) \(S=[-\frac{1}{4};-\frac{5}{2}]\)

9. Určete definiční obor, obor hodnot, sudost a lichost a omezenost funkce \(f: y=\sqrt{3x-4}+2\).
a) \(D(f)=\langle\frac{4}{3};+\infty); H(f)=\langle2;+\infty);\) ani sudá ani lichá; omezená zdola
b) \(D(f)=\langle\frac{4}{3};+\infty); H(f)=(-\infty;2\rangle;\) ani sudá ani lichá; omezená shora
c) \(D(f)=\langle\frac{4}{3};+\infty); H(f)=\langle2;+\infty);\) lichá; omezená shora
d) \(D(f)=(-\frac{4}{3};+\infty); H(f)=\langle0;+\infty);\) lichá; omezená zdola

10. Určete definiční obor, obor hodnot funkce, zda je funkce sudá či lichá a monotonnost a omezenost funkce \(h: y = |x^2+4x-12|-8\).
a) \(D(f)=R; H(f)=\langle-6;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;-6)\); rostoucí na \((-6;+\infty)\); omezená zdola; minimum je -6
b) \(D(f)=R; H(f)=\langle-8;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;-6)\) a na \((-2;2)\); rostoucí na \((-6;-2)\) a na \((2;+\infty)\) omezená zdola; minimum je -8
c) \(D(f)=R\)\{8};\(H(f)=\langle-8;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-6;-2)\) a na \((2;+\infty)\) rostoucí na \((-\infty;-6)\) a na \((-2;2)\) omezená zdola; minimum je -8
d) \(D(f)=R; H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;-2)\) a na \((2;6)\) rostoucí na \((-2;2)\) a na \((6;+\infty)\) omezená zdola; minimum je 0

 

 
Fatal error: Call to undefined function mathend() in /srv/beegfs/web/html/portal/funkce/index.php on line 123