MFF UK

Funkcionální analýza 1

Informace ve Studijním informačním systému


Organizace kurzu


Obsah přednášky, předpokládané znalosti a návaznost
na další předměty


Doporučená literatura


Texty k přednáškám


Podmínky pro získání zápočtu
(a statistika úspěšnosti domácích úkolů)


Program jednotlivých přednášek a cvičení


Informace ke zkouškám


Statistika výsledků zkoušek

Texty k přednášce Funkcionální analýza 1

Zimní semestr 2021/2022


Úvodní informace -

česky, anglicky

Apendix: Základy obecné topologie -

česky, anglicky


I.Topologické vektorové prostory

I.1 Lineární topologie a jejich generování -

česky, anglicky

        Důkaz Věty I.4(2)

I.2 Spojitá a omeznená lineární zobrazení
I.3 Prostory konečné a nekonečné dimenze

} - česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení I.9

        Důkaz implikace (iii)⇒(i) z Věty I.11

I.4 Metrizovatelnost TVS
I.5 Minkowského funkcionály, pseudonormy
  a generování lokálně konvexních topologií

} - česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení I.13

        Důkaz Lemmatu I.16

        Důkaz Tvrzení I.23(2)

I.6 F-prostory a Fréchetovy prostory -

česky, anglicky

        Důkaz tří případů z Příkladu I.26(3)

        Důkaz Věty I.31 (včetně verze pro TVS)

        Důkaz Věty I.32

I.7 Oddělování v lokálně konvexních prostorech -

česky, anglicky


Příklady k pochopení látky -

česky, anglicky

        Analýza prostoru ⋂p∈(0,∞)Lp(R).


II. Slabé topologie

II.1 Obecné slabé topologie a dualita -

česky, anglicky

II.2 Slabé topologie na LCS
II.3 Poláry a jejich aplikace

} - česky, anglicky

        Důkaz netriviální implikace z Věty II.8

        Důkaz Věty II.15


Příklady k pochopení látky -

česky, anglicky


III. Základy vektorové integrace

III.1 Měřitelnost vektorových funkcí -

česky, anglicky

        Důkaz Větičky III.1

        Důkaz Lemmatu III.2

        Důkaz implikace (iii)⇒(i) z Věty III.3

III.2 Integrovatelnost vektorových funkcí -

česky, anglicky

        Důkaz Trzení III.7 a Věty III.8

        Dodatek o konvergenci řad v normovaných prostorech

                Důkaz poznámky (1)

                Důkaz Tvrzení 27

                Důkaz Tvrzení 29(a)

III.3 Lebesgue-Bochnerovy prostory -

česky, anglicky

        Důkaz Věty III.14(a-c)

        Důkaz Věty III.15


Příklady k pochopení látky -

česky,anglicky

        Tři řešené příklady ze cvičení


IV. Banachovy algebry a Gelfandova transformace

IV.1 Základní pojmy a vlastnosti -

česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení IV.2

        Důkaz Lemmatu IV.6

        Důkaz Věty IV.7

IV.2 Spektrum prvku algebry a jeho vlastnosti -

česky, anglicky

        Porovnání invertovatelnosti a spektra v A a v A+

        Důkaz Tvrzení IV.8

        Důkaz Věty IV.9 až Lemmatu IV.11

        Důkaz Věty IV.12

        Důkaz Tvrzení IV.14 a Důsledku IV.15

IV.3 Holomorfní kalkulus -

česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení IV.16

        Důkaz Věty IV.17 a souvisejících poznámek

IV.4 Ideály, komplexní homomorfismy
    a Gelfandova transformace

- česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení IV.21

        Důkaz Tvrzení IV.22

        Důkaz Tvrzení IV.23

        Důkaz Věty IV.24 (včetně předcházejících definic)

IV.5 C*-algebry - základní vlastnosti -

česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení IV.29

        Důkaz Příkladu IV.31

        Důkaz Tvrzení IV.32

        Důkaz Věty IV.33 a Důsledku IV.34

        Důkaz Důsledku IV.35

IV.6 Spojitý funkční kalkulus pro C*-algebry -

česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení VIII.36

        Důkaz Věty VIII.37

        Důkaz Věty VIII.38

        Důkaz Věty VIII.39


Příklady k pochopení látky -

česky,anglicky