Ondřej Kalenda

Úvod do funkcionální analýzy

Obecné informace k organizaci kurzu

Předpokládané znalosti a prerekvizity

Souvislosti s dalšími předměty

Doporučená literatura

Texty k přednáškám

Informace ke cvičením

Podmínky pro získání zápočtu

Program jednotlivých přednášek a cvičení

Poznámky a tipy k písemkám

Texty k přednáškám z Úvodu do funkcionální analýzy

Zimní semestr 2025/2026

Úvod k Úvodu do funkcionální analýzy

Apendix - stručné připomenutí některých potřebných partií

A1. Množiny první a druhé kategorie, Baireova věta A2. Něco málo z teorie míry A3. Částečně uspořádané množiny a Zornovo lemma

I. Banachovy a Hilbertovy prostory

I.1 Základní značení, pojmy a příklady I.2 Spojitá lineární zobrazení I.3 Prostory se skalárním součinem I.4 Řady v normovaných lineárních prostorech I.5 Struktura Hilbertových prostorů I.6 Prostory konečné a nekonečné dimenze I.7 Reálné a komplexní normované lineární prostory Příklady pro porozumění látce

II. Spojité lineární funkcionály a dualita

II.1 Hahn-Banachova věta a její aplikace II.2 Vnoření do druhého duálu a reflexivita II.3 Reprezentace duálů klasických prostorů II.4 Slabá a slabá* konvergence Příklady pro porozumění látce

III. Omezené lineární operátory

III.1 Kvocienty a faktorizace omezených operátorů III.2 Věty o otevřeném zobrazení a o uzavřeném grafu III.3 Projekce a topologické doplňky III.4 Duální a adjungované operátory III.5 Kompaktní operátory III.6 Spektrum omezeného lineárního operátoru III.7 Spektrální teorie kompaktních operátorů Příklady pro porozumění látce

IV. Fourierova transformace

IV.1 Konvoluce funkcí na Rd IV.2 Aproximace hladkými funkcemi IV.3 Fourierova transformace a Schwartzův prostor Příklady pro porozumění látce